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中国の高層ビルに現れた高さ108mの「人工の滝」を科学してみた(動画あり)

10/23(火) 18:13配信

WIRED.jp

中国の貴州省貴陽市にある高層ビルに、高さ108mもの人工の滝が出現した。動画からもその奇妙な光景には驚かされるが、この巨大な人工の滝を動かすために、いったいどれだけのエネルギーとコストが費やされているのか──。いたって真面目に、物理の法則に則って計算してみた。

滝を動かすために必要な仕事率は?

こんな光景を見ることはめったにないだろう。なんと高さ約108mの人工の滝が、超高層ビルから流れ落ちている。クールだが、多額の費用も必要になりそうだ。

なぜなら、噴き出している水は無料ではない。水だけではなく、ビルの上まで水を運び上げるエネルギーも必要だ。このため短い時間しか滝を流していないのである(なお、動画は記事の最後で見ることができる)。

現実世界で起きた今回の事例には、いくつか物理学的な観点から興味深い要素がある。このため素晴らしい物理の宿題になる。さあ、この滝を動かすために必要な仕事率(と費用)を試算してみよう。

滝を動かすために必要な仕事率は?

そもそも、どうしてこの人工の滝を動かすためにエネルギーが必要なのだろうか? 仕事とエネルギーの法則によると、ある系で行われる仕事量は、エネルギーの変化量と等しい。

水と地球からなる系を選ぶと、そこには2種類のエネルギーが存在する。運動エネルギーと、重力による位置エネルギーだ。運動エネルギーは物体の速度が増すと増加し、重力による位置エネルギーは高さが高くなると増加する。

この巨大な滝において、水は一定の速度で上がっていくと仮定できるので、運動エネルギーは変化しない。つまり、すべての仕事は単に、水の重力による位置エネルギーが増加することによって行われるのである。

ここでひと呼吸置こう。重要な点がふたつある。ひとつ目に、系を選んでから、仕事とエネルギーの方程式を用いたことに注目してほしい。ここでは、単に最初のエネルギーと最終的なエネルギーが等しくなることを用いたわけではなかったのだ。実際、それはここではうまく機能しない。仕事量がゼロの場合でさえも、仕事とエネルギーの方程式から始めるのは依然として良案である。

ふたつ目に、位置エネルギーそのものは問題にならないことに触れるべきだろう。位置エネルギーの“変化”こそが重要なのだ。つまり、特定の場所で「y=0m」(y:高さ)となるわけではない。どこか適当な場所を選べば、そこを「y=0」と置くことができるのだ。

しかしここでは、大量の水を動かすのに必要な仕事量はあまり問題ではない。いや、水を動かし続け、滝の上に運ぶための仕事率を求めたいのだ。仕事率は、仕事が行われる割合と定義される。これを位置エネルギーの変化とともに考えると、つぎの数式が得られる。

誰も一定の時間と一定の水の量を扱いたくはない。なので、これらふたつの要素を一緒にしてみよう。水の質量を時間で割れば、質量流量が得られる。つまり、どのくらいの量の水(kg/秒)が滝を流れ落ちるのかを表す量だ。

これを“f”と置く。この値がわかれば仕事率を算出できるのだが、正確な値は不明である。もし、滝の横幅が16m(動画から割り出した)、奥行きが20cmで、1m/秒で落下しているとすれば、質量流量は3,200kg/秒と試算することができる(水の質量を1立方メートルあたり1,000kgとする)。これを108mの高さに当てはめると、仕事率は339万Wになる。

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最終更新:10/23(火) 18:13
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