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身長170センチは偏差値50!? ざっくりわかる「偏差値と正規分布」

4/16(火) 12:04配信

PHP Online 衆知(THE21)

標準偏差は何を表わす?

偏差値はともかく、「標準偏差なんて聞いたことがない」という人は多いと思います。実際には、テスト結果の偏差値を示す表にも、この標準偏差が必ずセットで表記されていたはずですが……。学校では偏差値の本質など習いませんから、多くの人が標準偏差を見逃していたとしても、無理もありません。
標準偏差を簡単に説明すれば、「正規分布のどこにいるかを計算するため」に使われる数値です。
詳しい計算方法は省きますが、日本人男子の身長分布では、標準偏差が6センチぐらいになります。
さて、この正規分布においては、標準偏差プラスマイナス1つ分の範囲に全体の68%が含まれるようになっています(より正確には、便宜的にそう定義することになっています)。
つまり、日本人男子の身長は、164センチ(170センチ-6センチ)から、176センチ(170センチ+6センチ)の間に、全体の68%が含まれるというわけです。
標準偏差2つ分だと、全体の95%が含まれます。158センチ(170センチ-6センチ×2)から182センチ(170センチ+6センチ×2)の間に95%の人が含まれるということです。
標準偏差がわかれば、全体の中で自分はどのくらいの位置にいるのかがわかるのです。

自分の「位置」がわかるのが偏差値

偏差値はこの応用で、自分が全体のうちどのあたりに位置しているかを、よりわかりやすく数値化したものです。
具体的には、平均値を「偏差値50」と定め、標準偏差1つ分を10として計算します。
先ほどの身長の例では、標準偏差1つ分は6センチでした。たとえば、身長176センチの場合、平均(170センチ)+標準偏差1つ分(6センチ)でしたから、偏差値60となります。
一方、身長が164センチだと、平均(170センチ)-標準偏差1つ分(6センチ)ですから、偏差値40となるのです。
先ほど述べたように、標準偏差プラスマイナス1の中に、全体の68%が含まれるということがわかれば、全体の中で自分がどのくらいの位置にいるかが見えてきます。
たとえば偏差値60ということは、上位16%に位置していることになります。つまり、100人いたとしたら、上から16番目になる、ということ。偏差値40だと、上位84%。これは100人中84番目になります。

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最終更新:4/16(火) 12:04
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